সমান পাক সংখার A ও B দুটি টানজেন্ট গ্যালভানোমিটার শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত আছে। এদের মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ প্রাবাহিত করায় বিক্ষেপ যথাক্রমে 30° ও 60° পাওয়া গেলো। A ও B কুণ্ডলীর ব্যাসার্ধের অনুপাত হবে-

টানজেন্ট গ্যালভানোমিটারের কার্যনীতি অনুযায়ী, এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত বিদ্যুৎ প্রবাহ (I) কুণ্ডলীর ব্যাসার্ধ (r) এবং বিক্ষেপ কোণ (\(\theta\)) এর সাথে নিম্নোক্ত সম্পর্ক দ্বারা আবদ্ধ:

\[I = K \frac{r}{n} \tan\theta\]

যেখানে, \(K = \frac{2\pi H}{\mu_0}\) একটি ধ্রুবক, n হলো কুণ্ডলীর পাক সংখ্যা এবং H হলো পৃথিবীর চৌম্বক ক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশ।

প্রশ্নানুযায়ী, A ও B দুটি টানজেন্ট গ্যালভানোমিটার শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত আছে। শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত থাকলে উভয় গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে একই পরিমাণ বিদ্যুৎ প্রবাহিত হয়। অর্থাৎ,

\(I_A = I_B = I\)

এবং, কুণ্ডলী দুটির পাক সংখ্যা সমান (\(n_A = n_B = n\))।

এখন, প্রতিটি গ্যালভানোমিটারের জন্য সূত্রটি প্রয়োগ করি:

গ্যালভানোমিটার A এর জন্য: \(I = K \frac{r_A}{n} \tan\theta_A\)

গ্যালভানোমিটার B এর জন্য: \(I = K \frac{r_B}{n} \tan\theta_B\)

যেহেতু \(I\), \(K\), এবং \(n\) উভয় ক্ষেত্রে সমান, আমরা লিখতে পারি:

\(K \frac{r_A}{n} \tan\theta_A = K \frac{r_B}{n} \tan\theta_B\)

উভয় পক্ষ থেকে \(K/n\) বাদ দিলে পাই:

\(r_A \tan\theta_A = r_B \tan\theta_B\)

আমাদের A ও B কুণ্ডলীর ব্যাসার্ধের অনুপাত (\(r_A : r_B\)) নির্ণয় করতে হবে:

\[\frac{r_A}{r_B} = \frac{\tan\theta_B}{\tan\theta_A}\]

প্রশ্নে দেওয়া আছে:

    
• গ্যালভানোমিটার A এর বিক্ষেপ, \(\theta_A = 30^\circ\)
    
• গ্যালভানোমিটার B এর বিক্ষেপ, \(\theta_B = 60^\circ\)

এখন মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\tan 60^\circ = \sqrt{3}\)

\[\frac{r_A}{r_B} = \frac{\sqrt{3}}{1/\sqrt{3}}\]

\[\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{3} \times \sqrt{3}\]

\[\frac{r_A}{r_B} = 3\]

সুতরাং, A ও B কুণ্ডলীর ব্যাসার্ধের অনুপাত হবে \(3:1\)।